CENTRE FOR QUANTUM TECHNOLOGIES
MADRID, 1 set. (EUROPA PRESS) -
A regra de Bayes, uma fórmula matemática que remonta a 1763 para calcular a probabilidade de um evento com base no conhecimento prévio de um evento relacionado, pode ser aplicada no mundo quântico.
Embora pesquisadores anteriores tenham proposto análogos quânticos para a regra de Bayes, um novo estudo é o primeiro a derivar uma regra de Bayes quântica a partir de um princípio fundamental.
"Eu diria que esse é um grande avanço na física matemática", disse o professor Valerio Scarani, vice-diretor e pesquisador principal do Centre for Quantum Technologies (Universidade Nacional de Cingapura), membro da equipe e coautor da nova pesquisa, publicada na Physical Review Letters.
PROBABILIDADE CONDICIONAL
O nome da regra de Bayes é uma homenagem a Thomas Bayes, que primeiro definiu suas regras para probabilidades condicionais em "um ensaio para resolver um problema na doutrina das probabilidades".
Considere o caso de uma pessoa que apresenta resultado positivo para gripe. Ele pode ter suspeitado que estava doente, mas essa nova informação mudaria sua percepção sobre sua saúde. A regra de Bayes fornece um método para calcular a probabilidade de gripe condicional não apenas ao resultado do teste e à probabilidade de uma resposta incorreta, mas também às crenças iniciais do indivíduo.
A regra de Bayes interpreta as probabilidades como a expressão de graus de crença em um evento. Isso tem sido objeto de um longo debate, pois alguns estatísticos acreditam que as probabilidades devem ser "objetivas" e não baseadas em crenças. Entretanto, em situações em que há crenças envolvidas, a regra de Bayes é aceita como um guia para o raciocínio. Por esse motivo, seu uso se tornou generalizado, desde o diagnóstico médico e a previsão do tempo até a ciência de dados e o aprendizado de máquina.
PRINCÍPIO DA MUDANÇA MÍNIMA
Ao calcular as probabilidades com a regra de Bayes, o princípio da mudança mínima é satisfeito. Matematicamente, esse princípio minimiza a distância entre as distribuições de probabilidade conjunta da crença inicial e da atualizada.
Intuitivamente, essa ideia é que, para qualquer nova informação, as crenças são atualizadas o mínimo possível, de forma compatível com os novos dados. No caso do teste de gripe, por exemplo, um resultado negativo não implicaria que a pessoa é saudável, mas que ela tem menos probabilidade de contrair a gripe.
Em seu trabalho, o professor Scarani e sua equipe começaram com um análogo quântico do princípio da mudança mínima. Eles quantificaram a mudança em termos de fidelidade quântica, que é uma medida da proximidade entre os estados quânticos.
Os pesquisadores sempre acreditaram que deveria haver uma regra quântica de Bayes porque os estados quânticos definem probabilidades. Por exemplo, o estado quântico de uma partícula fornece a probabilidade de ela estar em locais diferentes. O objetivo é determinar o estado quântico completo, mas a partícula está apenas em um local quando é feita uma medição. Essas novas informações atualizarão a hipótese, aumentando a probabilidade em torno desse local.
A equipe derivou sua regra de Bayes quântica maximizando a fidelidade entre dois objetos que representam o processo direto e inverso, em analogia a uma distribuição de probabilidade conjunta clássica. Maximizar a fidelidade é equivalente a minimizar a mudança. Eles descobriram que, em alguns casos, suas equações correspondiam ao mapa de recuperação de Petz, proposto por Dénes Petz na década de 1980 e posteriormente identificado como um dos candidatos mais prováveis para a regra de Bayes quântica com base apenas em suas propriedades.
"É a primeira vez que o derivamos de um princípio superior, o que poderia ser uma validação para o uso do mapa de Petz", disse o professor Scarani em um comunicado.
O mapa de Petz tem aplicações potenciais na computação quântica para tarefas como correção de erros quânticos e aprendizado de máquina. A equipe planeja explorar se a aplicação do princípio do deslocamento mínimo a outras medições quânticas poderia revelar outras soluções.
Esta notícia foi traduzida por um tradutor automático