MADRID, 13 mar. (EUROPA PRESS) -
Os matemáticos resolveram um problema geométrico de décadas, a conjectura 3D de Kakeya, que estuda a forma de uma agulha à medida que ela se move em várias direções.
A conjectura de Kakeya foi inspirada em um problema apresentado em 1917 pelo matemático japonês Soichi Kakeya: Qual é a região de menor área possível na qual é possível girar uma agulha 180 graus no plano? Essas regiões são chamadas de conjuntos de agulhas Kakeya. A pesquisa foi publicada no servidor de pré-impressão arXiv.
Hong Wang, professor associado do Courant Institute for Mathematical Sciences da Universidade de Nova York, e Joshua Zahl, professor associado do Departamento de Matemática da University of British Columbia (UBC), demonstraram que os conjuntos Kakeya, que estão intimamente relacionados aos conjuntos de agulhas Kakeya, não podem ser muito pequenos; ou seja, embora seja possível que esses conjuntos tenham volume tridimensional zero, eles devem ser tridimensionais.
"Houve um progresso espetacular na teoria da medida geométrica: Hong Wang e Joshua Zahl acabaram de publicar um preprint que resolve o caso tridimensional da infame conjectura do conjunto de Kakeya", escreveu em um comunicado o professor de matemática da UCLA Terence Tao, ganhador da Medalha Fields de 2006, que é concedida a cada quatro anos a um matemático com menos de 40 anos.
"Essa é uma das maiores realizações matemáticas do século XXI", diz Eyal Lubetzky, chefe do departamento de matemática do Courant Institute.
OBRA-PRIMA DA MATEMÁTICA
"Essa é uma obra-prima da matemática", acrescenta o professor do Courant Institute, Guido De Philippis. "Esse trabalho mais recente é a continuação de anos de progresso que melhoraram nossa compreensão da geometria complexa e a levaram a um novo patamar. Espero que suas ideias levem a uma série de descobertas interessantes nos próximos anos."
Esse é um problema no qual muitos dos principais matemáticos do mundo trabalharam, e com razão: além de ser relativamente simples de resolver, mas extremamente profundo, ele está ligado a muitos outros problemas importantes na análise harmônica e na teoria da medida geométrica, diz Pablo Shmerkin, professor de matemática da UBC.
Ao mesmo tempo em que se baseia em avanços recentes na área, essa resolução combina muitos insights novos com um domínio técnico notável. Por exemplo, os autores conseguiram encontrar uma afirmação sobre interseções de tubos que é mais geral do que a conjectura de Kakeya e mais fácil de resolver com uma abordagem eficiente conhecida como indução de escala.
A comprovação da conjectura de Kakeya requer um profundo entendimento da estrutura da interação de tubos no espaço euclidiano (tridimensional).
Esse resultado não é apenas um avanço na teoria da medida geométrica, mas também abre caminho para uma série de desenvolvimentos interessantes em análise harmônica, teoria dos números e aplicações em ciência da computação e criptografia, acrescenta De Philippis.
De fato, em vários problemas nesses campos, as informações relevantes podem ser decompostas em pacotes de ondas (regiões do espaço onde se encontram ondas eletromagnéticas ou outras ondas), que se concentram principalmente em pequenos tubos. Compreender a interseção desses tubos é fundamental para entender como esses pacotes de informações interagem.
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